近日，陈松蹊院士团队的研究论文《结合局部化、膨胀因子和迭代更新的高维集合卡尔曼滤波方法》（High-dimensional Ensemble Kalman Filter with Localization, Inflation and Iterative Updates）被数值模式与资料同化领域的重要杂志《英国皇家气象学会季刊》（Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society）接收。

数据同化是地球科学领域通过结合数值模式与观测资料构造高精度数据集的分析技术。集合卡尔曼滤波（EnKF）是数据同化领域的重要分析方法之一，其中，预测误差协方差阵的准确估计是其关键步骤。传统集合卡尔曼滤波方法可能由于集合数量限制和模型偏差而发散，近年统计学在高维领域的发展能帮助改善其同化结果。

文章提出使用统计相合的高维协方差矩阵估计量替代传统集合卡尔曼滤波方法的样本协方差阵，并对其关键参数，局部化距离尺度，给出优化方案。这一替换将能够解决高维情形下的预报误差协方差阵估计问题。同时，一种基于极大似然估计的膨胀因子和迭代更新方法被引入，用以对抗模型偏差。由此，文章建立了一种结合局部化、膨胀因子和迭代更新的高维集合卡尔曼滤波（HD-EnKF）算法，其流程如图1所示。

图 1高维集合卡尔曼滤波（HD-EnKF）同化方法流程图

文章提出的HD-EnKF在具有空间相关性的洛伦兹96（Lorenz-96）模型中进行验证。结果表明HD-EnKF能在多种设定下获得更好的同化结果，其试验平均RMSE与手动调参的基准Oracle十分接近。单独的膨胀方法和局部化方法都不能获得与HD-EnKF相当的同化性能，尤其是在模型维数较高或模型偏差较大的情形下。HD-EnKF可以很好地应对高维估计问题和模型偏差。

图 2试验平均RMSE及其5%-95%分位数关于不同强迫项F'，维数p=q=40,100,200和集合数n=20，30，40

本文的第一作者为孙浩轩（北京大学前沿交叉学科研究院2022级博士生），其它作者是北京大学数学科学学院博士后王守霞（现上海财经大学统计与管理学院助理研究员），上海张江数学研究院和新西兰大气和水文研究所资深科学家郑小谷，陈松蹊院士为通讯作者。研究得到了国家自然科学基金项目12292980, 12292983和92358303的资助，以及中国科学院大气物理所地球系统数值模拟装置的支持。