一项政策实施后，观测指标的变化既可能来自政策本身，也可能受到其他因素影响。例如，空气污染浓度不仅与排放有关，还受到风速、湿度等气象条件以及前期污染水平的影响，部分气象因素对空气污染浓度的影响具有明显的非线性特征。在许多情况下，由于难以开展随机对照试验，政策效果的评估需要依赖观测数据，其关键是估计“如果没有实施政策，处理组的结果会如何变化”，即构建处理组未受干预时的反事实结果。合成控制方法通过对未受干预个体的观测结果进行加权，估计这一反事实结果。团队此前提出的线性动态合成控制方法允许权重随时间调整。在此基础上，本研究进一步考虑协变量和滞后结果对当前结果的非线性影响，并允许这些关系随时间变化，从而提高模型对复杂动态数据的适应能力。

研究采用半参数时变可加自回归模型描述结果变量，将时间趋势、各协变量的作用以及滞后结果的影响分别建模。未知函数通过样条回拟合核方法估计，再利用经验似然构造随时间变化的合成控制权重，匹配估计的函数成分。该框架能够处理多个受干预个体，并在理论分析中考虑个体之间的空间相关性。对于政策实施后无法观测的反事实滞后结果，论文区分了线性与非线性情形，并给出相应的递推构造。在线性滞后情形下，可以利用组平均信息简化计算；在非线性情形下，则需要考虑个体层面的反事实动态。论文在相应正则条件下研究了非参数函数估计、经验似然权重和受干预组平均处理效应估计的理论性质。此外，研究提出滞后作用的线性检验、基于干预前数据的无混杂假设诊断，以及用于评估处理效应显著性的标准化安慰剂检验。

图1 橙色和红色预警下，本文提出的半参数动态合成控制方法（实线）与线性动态合成控制方法（点线）估计的平均潜在结果 ，以及处理组的实际观测均值（虚线）；同时展示半参数动态合成控制、线性动态合成控制和直接差分（Raw-difference）方法估计的处理效应 。

研究通过模拟考察方法的有限样本表现，并分析了北京2016年11月17日橙色预警和12月26日红色预警启动后24小时的减排效果。研究发现，部分气象因素如风速、湿度、露点温度对PM₂.₅的影响具有明显的非线性特征，说明在政策评估中灵活刻画这些关系的重要性。本研究将动态合成控制拓展至半参数时变自回归模型，为存在非线性混杂因素和动态依赖的政策效果评估提供了统计工具。

论文信息：

Shouxia Wang, Xiangyu Zheng, Song Xi Chen (2026) Dynamic Synthetic Control Method for Semiparametric Time-varying Models. SCIENCE CHINA Mathematics. To appear.